2023长沙中考数学试卷 (2023长沙gdp)

第一部分 选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
• (A) π
• (B) 0
• (C) √2
• (D) 1.414
2. 在平面直角坐标系中，点（x，y）满足方程组：
   • x + y = 6
   • x - y = 2
   那么，点的坐标（x，y）为（ ）
• (A) (4，2)
• (B) (2，4)
• (C) (3，3)
• (D) (-3，-3)
3. 一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米。其侧面积为（ ）
• (A) 12π厘米²
• (B) 24π厘米²
• (C) 36π厘米²
• (D) 48π厘米²
4. 已知函数y = -2x² + 4x + 3，当x = 1时，函数值等于（ ）
• (A) 1
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 4
5. 某校食堂为学生提供午餐，有甲、乙、丙三种套餐，每种套餐的菜品数量如下表：

   套餐	米饭	炒菜	汤
   甲	1	2	1
   乙	1	2	0
   丙	1	1	1

   现某学生选取三种套餐各一份，其中甲套餐最少选择1份，则共有（ ）种不同的选择方案。
• (A) 5
• (B) 6
• (C) 7
• (D) 8

第二部分 填空题（每小题4分，共20分）

1. 已知x = -3，y = 4，则x² - xy + y² = ______。
2. 已知抛物线y = x² - 4x + c经过点（2，0），则c = ______。
3. 正方体的一个棱长为6厘米，则其体积为 ______立方厘米。
4. 函数y = 2x + k（k为常数）与y = -x + 3交于点（1，2），则k = ______。
5. 已知集合A = {x | x² - 4 < 0}，集合B = {x | x - 2 ≥ 0}，则A∩B = ______。

第三部分 解答题（共65分）

1. （15分）已知一次函数y = kx + b过点A（-1，2）、B（3，6），求：
   • （1）直线y = kx + b的函数解析式；
   • （2）三角形OAB的面积（单位：平方格）。
2. （15分）已知正方形ABCD中，AB = 4，连接对角线AC、BD交于点O，延长OA至E，使得OA = OE。
   • （1）求△OAB的面积；
   • （2）求证：△BCE是等腰三角形；
   • （3）若点P在BC上，且满足BP：PC = 1：2，求OP：OE。
3. （15分）已知一次函数y = kx + b的图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）。
   • （1）求一次函数y = kx + b的函数解析式；
   • （2）求直线AB与y轴所围成的梯形的面积；
   • （3）若将三角形OAB沿OA边翻折，则点B落在了x轴上，请写出点B在x轴上落点坐标。
4. （20分）某理科班参加中考，全班共35人，其中男女生比例为3：2，现从班中随机抽取3人去参加竞赛，求：
   • （1）恰好抽到2名女生的概率；
   • （2）抽到的人中至少有1名女生的概率；
   • （3）抽到的人中恰好有2名女生且恰好有1名男生参加竞赛的概率。

2023长沙gdp

2023年长沙GDP为14153.01亿元，同比增长6.4%。